Загадка на сообразительность: решите задачу про количество страниц в книге с собеседования - «Интернет и связь»

Предлагаем вам очередную загадку на выходные, которая поможет размять мозги. Ее часто используют на собеседованиях, чтобы проверить эрудицию кандидата. В принципе эту задачу можно решить простым сложением, но есть и более быстрый и изящный способ. Подумайте какой, а в понедельник мы опубликуем в этом же тексте ответ.

В книге есть некоторое количество страниц, которые нумеруются как обычно, то есть первая, вторая, третья и так далее. Нулевой страницы нет.

Если сложить количество цифр, содержащихся в каждом номере страницы, то получится 1095. Сколько страниц в книге?